Get the Flash Player to see this player
 

94 MБ
27 мин : 59 сек
640 x 480
07 янв 2013



Одобряю
Запомнить
Текущий кадр




МКУ - 2012-07-27 - 02 - Академик Константин Комаровских - Камни живут, помнят и действуют

Альбом Международный конгресс учёных (17 видео)

О РЕФРАКЦИИ ЛУЧЕЙ СВЕТА В ВОЗДУШНОЙ ОБОЛОЧКЕ ЗЕМЛИ

Сухоруков Г.И., Сухоруков Э.Г., Сухоруков Р.Г.
Братский государственный технический университет, Макаренко, 40,
Г. Братск, 665709, Россия.
E-mail: rektor@brii.ru для Сухорукова

В статье излагается новая методика расчета рефракции.
Sukhorukov G.I. This paper deals with the new method of refrection calculation.

Формулы расчета астрономической рефракции получены многими авторами, но они не обеспечивают достаточную точность расчета при зенитных расстояниях, превышающих 800. Нами получены формулы, которые позволяют рассчитывать рефракцию при любых зенитных расстояниях. Формулы выведены двумя способами. Можно воспользоваться формулой , выражающей общий закон отражения и преломления волн [1].

, (1)
где β – угол отражения; С – скорость света в вакууме, и - производные от координат и времени встречи лучей с поверхностью атмосферы. В нашем случае угол β равен углу рефракции ρ.

Для упрощения расчета примем плотность воздуха по всей толщине атмосферы постоянной. Координаты и время встречи каждой точки плоского фронта волны, излученной звездой, с атмосферой земли будут соответственно равны (рис.1);

; ; .
Найдя их производные и подставив в уравнение (1), получим
, (2)
где α – зенитное расстояние, n – показатель преломления света в воздухе.


Рис. 1 Астрономическая рефракция

Полученные формулы дают точные результаты только для случая, когда атмосфера земли имеет постоянную плотность, а угол рефракции определяется наблюдателем, находящимся на границе между атмосферой земли и космическим вакуумом.

Астрономическая рефракция обусловлена преломлением света при переходе границы между вакуумом и атмосферой и кривизной атмосферы. Формула (2) оба эти фактора учитывает, но для наблюдателя, находящегося на поверхности земли, дает неточные результаты. Это происходит по следующей причине. Формула выведена для случая, когда точки встречи лучей света с поверхностью атмосферы определяются углом α. На самом деле эти лучи встречаются с наблюдателем, находящимся на поверхности земли, в точках, определенных углом α1. Чтобы формула была справедлива для наблюдателя, находящегося на поверхности земли, нужно в ней угол α заменить на угол α1, который определяется из условия

.
С учетом этого формула (2) примет следующий вид:
(3)

В таблице 1 приведены значения углов астрономической рефракции, взятые из справочника [2], из таблиц рефракции Пулковской обсерватории [3] и вычисленные по нашим формулам. Расчетные значения углов рефракции хорошо согласуются с экспериментальными. В последней колонке таблицы 1 приведены значения углов рефракции, вычисленные по формуле, вывод которой приведен ниже.

Из выражения находим

, (4)
где q=kR0Sinβ0/C0; β, β0 – углы приломления, k – градиент скорости света, С0 – скорость света в вакууме, φ – центральный угол, R0 – радиус условной границы между космическим вакуумом и атмосферой земли (Рис.2).
Таблица 1. Астрономическая рефракция
Зенитное расстояние светила
Угол рефракции

Справочные данные [2]
Таблицы Пулково [3]
По формуле (3)
По формуле (7)

100
0’10”
0’10,62”
0’10,61”
0’10,61”

200
0’21”
0’21,92”
0’21,91”
0’21,89”

300
0’34”
0’34,77”
0’34,75”
0’34,73”

400
0’49”
-
0’50,49”
0’50,45”

500
1’09”
-
1’11,69”
1’11,61”

600
1’41”
1’43,99”
1’44,07”
1’43,95”

700
2’38”
2’44,13”
2’44,84”
2’44,29”

800
5’19”
5’30,50”
5’36,67”
5’35,97”

850
9’52”
10’14,59”
10’51,85”
10’27,59”

900
35’24”
-
34’24,10”
35’23,84”




Рис.2. Астрономическая рефракция.

Решение интеграла (4) имеет вид

. (5)
Углы β и β0 находятся из соотношения [4]
. (6)
С учетом этого угол рефракции будет равен
(7)

Вычисленные по этой формуле значения угла рефракции приведены в таблице 1. Расчет велся в следующей последовательности.

Вначале определялись значения β0 и q по формулам

; ,
где β – угол под которым видит светило земной наблюдатель (Рис.2.).

Затем подставляя полученные значения β и q в формулу (7) получали искомые величины. При расчетах было принято: R0=6379467м; радиус земли R=6371092м [2]; скорость света у поверхности земли С=299704944 м/с; скорость света в вакууме С0=299792458 м/с; k=10,44942089 с-1.

При выводе формул, описывающих распространение волн в неоднородных средах нами было принято, что скорость распространения волн изменяется по линейному закону. Коэффициент пропорциональности k является постоянной величиной. Однако, в атмосфере Земли это условие не выполняется. Формула (7) при расчете астрономической рефракции дает точные результаты. Это было достигнуто в результате замены реальной атмосферы моделью, в которой скорость света изменяется по линейному закону, k=10,44942089с-1 и R0=6379,467м. При расчете приземной рефракции этот прием не дает положительных результатов. Необходимо знать как изменяется скорость света в атмосфере в зависимости от высоты над уровнем моря.

В таблице 2 приведены значения скорости света на различных высотах, вычисленные с помощью формулы [1]

, (8)
где С0=299792458м/сек – скорость света в эфире, ρ=1,08г/см3 – плотность эфира, ρТ – плотность воздуха на данной высоте [5], X=4,098225.

Приземная рефракция точно описывается интегралом (4). Принимая во внимание его решение (5), для центрального угла можно записать

φц=2(900-β0)-2ρ (9)

Значение β0 определяется из соотношения
, (10)
где С0 – скорость света у поверхности Земли, R0 – радиус земного шара, С – скорость света на высоте h над уровнем моря, R=R0+h. Угол рефракции r

Таблица 2. Приземная рефракция
Высота

h,м
Скорость света С0,

м/сек.
Угол падения β0,

град.
Длина цикла Lц,

м

формула (9)
формула (12)
Формула (11)
Формула (12)

1000
299717207
88,465
89,482
341373
423382

2000
299724324
88,082
89,348
426550
532915

3000
299730912
87,904
89,246
466136
616294

4000
299737001
87,731
89,162
504610
684962

5000
299742620
87,387
89,092
581113
742187

6000
299747792
87,177
89,031
627816
792057

7000
299752543
86,982
88,979
671182
834570

8000
299756898
86,811
88,933
709211
872180

10000
299764511
86,485
88,858
781712
932684

12000
299771408
86,160
88,793
853989
986649

14000
299777102
85,885
88,743
915147
1027534

16000
299781255
85,550
88,707
989649
1056972

18000
299784285
85,421
88,682
1000533
1077415

20000
299786496
85,091
88,664
10911728
1092135


определяется по формуле (7). Зная величину центрального угла φ по формуле

Lц=φцR0 (11)

находим длину цикла. Вычисленные значения β0 и Lц приведены в таблице 2. В этой же таблице для сравнения приведены значения β0 и Lц вычисленные по формулам для плосконеоднородной модели атмосферы:

; (12)

При расчетах было принято С0 = 299704944 м/сек. k = 12,8 с-1 . Как видим, плосконеоднородную модель атмосферы можно использовать только для приближенных расчетов.

ЛИТЕРАТУРА

Г.И. Сухоруков, В.И. Сухоруков, Р.Г. Сухоруков. Реальный физический мир без парадоксов. – Из-во Иркутского университета, 1993.
Астрономический календарь: Справочник Под ред. П.И. Бакулина. Постоянная часть. – М.: “Наука”, 1973.
Куштин И.Ф. Рефракция световых лучей в атмосфере. – М.: “Недра”, 1971
Куликов К.А. Курс сферической астрономии. – М.: “Наука”, 1969.

Кей Дж., Леби Т. Таблици физических и химических постоянных. – М.: Физматгиз, 1962.



  Комментарии       
Имя или Email


При указании email на него будут отправляться ответы
Как имя будет использована первая часть email до @
Сам email нигде не отображается!
Зарегистрируйтесь, чтобы писать под своим ником
Категории ВИДЕО »